Question

一道初中数学题，哪位大神会做啊？

如图已知cb=ca，bd=ce,角bad等于角eac证明三角形ABC为等边三角形

Answer 1

将△ABD沿BC方向平移，使得BD与EC重合，A点平移至A'

所以△ABD全等于△A'EC，即∠BAD=∠EA'C，AB=A'E

而∠BAD=∠EAC

所以∠EAC=∠EA'C

又有AA'//BC，即AA'CE是梯形，所以AA'CE是等腰梯形

所以AC=A'E

所以AB=AC

又有AC=BC

所以AC=CB=BC，即△ABC是等边三角形

追问

请问等腰梯形是怎么证明出来的啊

追答

∠EAC=∠EA'C可以推出AA'CE四点共圆，又因为AA'CE是梯形，所以根据圆周角定理，底角相等，故必然是等腰梯形

这个等腰梯形的具体证明过程在写题时是可以省略的

哦不好意思，在圆周角定理之前还少写了一个"两条平行线在圆上截得的弧长相等"

Answer 2

思路：已知cb=ca, 有角BAC = 角CBA
又可证明三角形ADC全等于三角形AEB， 这样对应角BAC = 角ACB。由此证明了三角形的三个角都相等，所以ABC是等边三角形。

追问

可是已知一边一角相等，，无法证明证明三角形全等

追答

曾经读过一本洛杉矶加大的教授写的几何书，SSA在角可以确定为acute的时候，足以证明两三角形相等。