Question

y=cosx绕y轴旋转，x∈(0,π/2),求旋转体的体积?

为什么dv=2πxcosxdx,如果按侧边算椭圆的面积πab,而旋转体是半个椭圆不应该是πxcosx/2，加上右侧才πxcosx为什么会是2πxcosx?

Answer 1

此处运用了“柱壳法”求旋转体的体积，
dV＝d(πx²)·y
＝(2πxdx)·cosx
＝2πxcosxdx.

Answer 2

我之前也是这样以为的，但是其实这不是一个椭圆。假设他是个椭圆，那么方程为x^2/(pi^2/4)+(cos(x))^2=1，代入x=pi/4,得1/4+1/2=1,明显不满足，所以他不是椭圆