Question

已知函数f(x)=x²+bx+c在区间(-无限,2]上单调递减,在区间[2,+无限)上单调递增,且f(-1)=8

(1)求 函数x的解析式
(2)若f(x)＜0,确定x的取值范围

Answer 1

解：（1）据题，f(x)的对称轴是x=2=-b/2，
所以，b=-4，
而f(-1)=8=1-b+c=5+c
所以c=3，
综上所述，f(x)=x^2-4x+3，
（2）x^2-4x+3<0
(x-1)(x-3)<0
1<x<3
即，x的取值范围为：{x|1<x<3}

Answer 2

1)在区间(-无限,2]上单调递减,在区间[2,+无限)上单调递增，则f(x)=-b/2=2,b=-4.又f(-1)=1+4+c=
8，则c=3。f(x)=x^2-4x+3。
2)f(x)=x^2-4x+3<0，则1<x<3

Answer 3

（1）由已知，函数图像的对称轴为x=2,即b=-4,f(-1)=8,c=3
(2)解不等式即可
x大于1小于3

Answer 4

解：
(1)f'(x)=2x+b
根据题意：f'(2)=4+b=0
b=-4
f(-1)=1-b+c=5+c=8
c=3
∴f(x)=x²-4x+3

(2)f(x)=x²-4x+3=(x-1)(x-3)<0
∴1<x<3
希望帮助到你，望采纳，谢谢~