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对称差相当于两个相对补集的并集,即:
也可以表示为两个集合的并集减去它们的交集:
或者用 异或 运算表示:
综上可得,采用对称差运算,任意集合 X 的幂集是阿贝尔群。由于该群中所有元素都是其自身的负元, 这个群实际上是二元域 Z2 上的向量空间。
若 X 有限,则以其为元素的单元集合构成这个向量空间的基,那么向量空间的维数等于 X 的元素个数。这种构造方法用于图论,可定义图的圈空间。
扩展资料
对称差集:集合A与集合B的对称差集定义为集合A与集合B中所有不属于A∩B的元素的集合,记为A△B,也就是说A△B={x|x∈A∪B,x∉A∩B},即A△B=(A∪B)—(A∩B)。
也就是A△B=(A—B)∪(B—A)很明显,对称差集运算满足交换律:A△B=B△A,对称差集也叫做对称差分。
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