Question

急！！！求函数y=√(x-4)+√(15-3x)的值域，最好不要用三角函数做，谢谢。要过程

Answer 1

y=√(x-4)+√(15-3x)
4≤x≤5
y'=0 x=51/12
ymin=1 (x=5)
ymax=2 (x=51/12)

追问

y'=0 x=51/12有没有错啊 因为你又写ymax=2 (x=51/12)

追答

y=√(x-4)+√(15-3x)=√(51/12-4)+√(15-3*51/12)=1/2+3/2=2
当x=51/12取最大值y=2 值域【1，2】√

Answer 2

那用导数的方法吧。
y = √(x-4) + √(15-3x)
定义域：x-4≥0，15-3x≥0
x≥4，x≤5，∴4≤x≤5
dy/dx = 1/[2√(x-4)] + 1/[2√(15-3x)] * (-3)
= 1/[2√(x-4)] - 3/[2√(15-3x)]
d²y/dx² = -1/[4(x-4)^(3/2)] - √3/[4(5-x)^(3/2)]

令dy/dx = 0
1/[2√(x-4)] - 3/[2√(15-3x)] = 0
√(15-3x) = 3√(x-4)
15-3x = 9x-36
x = 17/4
d²y/dx²|(x=17/4)
= -8/3<0，∴存在极大值
极大值为f(17/4) = 2 ...*
然后测试端点[4，5]
f(4) = √3 ...*
f(5) = 1 ...*
比较数值*后，最大值为2(在x=17/4时)，最小值为1(在x=5时)
所以y的值域为[1，2]