Question

f(x)-x(f-x)=1/x 求f(x)解析式

Answer 1

设函数解析式f(x)=ax^2
bx
c=a(x
b/2a)^2
c-b^2/4a
1.f(1
x)=f(1-x)，x=1为对称轴，-b/2a=1
2.f(x)最大值为15，c-b^2/4a=15
3.f(x)=0的两个立方和等于17，x1^3
x2^3=(x1
x2)^3-3x1x2(x1
x2)=(-b/a)^3-3*c/a*(-b/a)=17
解得a=-6,b=12,c=9
所以函数解析式f(x)=-6x^2
12x
9
说明了该函数a<0.根为-1,2,那么-a/b=1,2/a=-2.求得a=-1,b=1,f(x)=-x^2
x
2
令u=1-x/1
x则x=1-u/1
u
f(u)=[1-(1-u/1
u)]/[1
(1-u/1
u)]=-1
2/[(2
2u)/(1
2u
u)]=-1
(1
2u
u)/(1
u)=2u/(1
u)
f(x)=2x/(1
x)