Question

如图 ，三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，求：三角形ABC的外接圆圆O的半径 这是初三的题。 那位好心人帮帮忙

Answer 1

解:作AD垂直BC于D.AB=AC,则BD=CD=6,AD=√(AB^2-BD^2)=8.
AD垂直平分BC,则点O在直线AD上,设圆的半径OA=X,连接OB.
OD^2+BD^2=OB^2,即(8-X)^2+36=X^2, X=25/4.即三角形外接圆半径为25/4.

Answer 2

三角形ABC的外接圆圆心是中线的交点，作AD⊥BC交BC于D，则AD=8，设半径为R，则OD=8-R,直角三角形OAD内，OA^2=AD^2+OD^2，求得R=25/4

Answer 3

AB=AC=10可以推得是等腰三角形，取BC中点为D过AD作圆的直径交圆于E，等腰三角形，所以AD垂直BC，Rt三角形中，BD=6,AB=10,角ADB=90度，由勾股定理，AB平方=BD平方+AD平方，所以AD=8，AE是直径，所以叫ABE=90度，三角形ABD和三角形ABE相似，AB/AE=AD/AB，所以AE=12.5=2r（AE是直径），所以r=6.25。