Question

如图，过△ABC内一点分别做三边的平行线，形成三个小三角形①·②·③，如果这三个小三角形面积分别为4·9

Answer 1

根据题意， △ABC内一点分别作三边的平行线所形成三个小三角形①②③与原来的△ABC都相似即4个三角形互相都是相似三角形,，三个小三角形面积分别为4、9、16,
所以很明显它们之间的相似比的平方等于其面积比：即为2:3:4
由于 △ABC的三个角与平行线形成的是三个平行四边形
2+3+4=9
△ABC与小三角形①的相似比=9/2
△ABC与小三角形①的面积比=（9/2）^2
小三角形①的面积=4
所以△ABC的面积=81

Answer 2

由已知可知△①∽△②∽△③∽△ABC
四边形QBDP与DECR为平行四边形
∵QD=4 PR=3 DE=16
QD:PR:DE=2:3:4
又∵BD=QP=2 PR=EC=3
∴BC=9
∴S△MQP/S△ABC=QP²/BC²=4/81
∴S△ABC=81