Question

正方形ABCD的边长为4，P是边BC上一点，QP⊥AP交DC于Q，问当点P 在何位置时，△APQ的面积最小？最小面积？

Answer 1

解：设BP=x，
∵∠BAP+∠BPA=90°，∠BPA+∠CPQ=90°，
∴∠BAP=∠CPQ，又∠B=∠C=90°，
∴△ABP∽△PCQ，
∴ = ，
∴CQ= = =- x2+x，
∴DQ= x2-x+4
∴S△ADQ= AD•DQ= ×4（ x2-x+4）
= x2-2x+8，
∴当x=- =2时，S△ADQ=6．

Answer 2

我来帮你回答吧！首先按我的理解您的题目中应该是求S△ADQ的最小面积吧！
分析：设出一个变量，根据相似三角形的性质和三角形的面积公式，把最小面积问题转化为二次函数的最小值问题解答．
解：设BP=x，
∵∠BAP+∠BPA=90°，∠BPA+∠CPQ=90°，
∴∠BAP=∠CPQ，又∠B=∠C=90°，
∴△ABP∽△PCQ，
∴AB/PC=BP/CQ
∴CQ=（BP*PC）/AB=[x（4-x）]/4=（-1/4）*x^2+x
∴DQ=（1/4）*x^2-x+4
∴S△ADQ=（1/2）*AD*DQ=（1/2）*4*[（1/4）*x^2-x+4]=（1/2）*x^2-2x+8
∴当x=-[（-2）/（2*（1/2））]=2时，S△ADQ=6
答案不错吧！给你推荐一些学习资源吧！在百度视频搜“智能家教 学习方法与家庭教育新理念”，40分钟，介绍了学习所必须遵循的规律、家庭教育原则、学生在学习中和家长在家庭教育中的常见问题，介绍了智能家教如何遵循这些规律和原则对学生进行辅导，并如何实现在辅导中让学生收获最大化，讲得很透彻。赶快去看看吧！绝对不会让你后悔的哦！

Answer 3

如图.正方形ABCD的边长为4，P是边BC上一点，QP⊥AP交DC于点Q。问：当点P在和位置时，△ADQ的面积最小？并求出这个最小值。
解：如左图，令，，则由勾股定理有
所以，
即
当时，取得最小值3。即当时，取得最小值3。
此时取得最小值6。

Answer 4

额 我怀疑这道题你抄错了，因为算出来是无穷接近于0
当P点与C点无限接近的时候三角形面积最小，设出来最后的方程是1/8（4-X）*（16+x^2）
X为4的时候最小，X是BP，但它说是三角形 ， 所以X不能为4，即X无限接近于4

Answer 5

解：设BP=x，
∵∠BAP+∠BPA=90°，∠BPA+∠CPQ=90°，
∴∠BAP=∠CPQ，又∠B=∠C=90°，
∴△ABP∽△PCQ，
∴
AB
PC
=
BP
CQ
，
∴CQ=
BP•PC
AB
=
x(4-x)
4
=-
1
4
x2+x，
∴DQ=
1
4
x2-x+4
∴S△ADQ=
1
2
AD•DQ=
1
2
×4（
1
4
x2-x+4）
=
1
2
x2-2x+8，
∴当x=-
-2
2×12 =2时，S△ADQ=6．即当点P在BC中点时，△ADQ有最小值6．