Question

分段函数f(x)=x+1/2,x属于【0,1/2),f(x)=2^(x-1),x属于【1/2,2),若存在x1,x2当0<=x1<x2<2时,

Answer 1

画出草图,显然0≤x1<1/2
显然x+1/2在[0,1/2)的最小值为1/2;2^(x-1)在[1/2,2)的最小值为√2/2;
所以,x1+1/2≧√2/2,x1≧(√2-1)/2;
所以:(√2-1)/2≤x1<1/2;
f(x1)=x1+1/2,f(x1)=f(x2)
所以,x1f(x2)=x1f(x1)=x1²+x1/2
令y=x1²+x1/2,定义域x1属于[(√2-1)/2,1/2);
开口向上,对称轴为x=-1/4,所以y=x1²+x1/2在区间[(√2-1)/2,1/2)上递增;
y((√2-1)/2)=(2-√2)/4,y(1/2)=1/2
所以,y属于[(2-√2)/4,1/2)
即:x1f(x2)的取值范围是[(2-√2)/4,1/2)
祝你开心!希望能帮到你。。。