求微分方程y''+4y'+4y=e*(-2X)的通解
3个回答
厦门鲎试剂生物科技股份有限公司
2023-08-01 广告
计算过程如下：首先，计算4个数值的和：∑Xs = 0.3 + 0.2 + 0.4 + 0.1 = 1然后，计算 lg-1(∑Xs／4)：lg-1(∑Xs／4) = lg-1(1/4) = -1其中，lg表示以10为底的对数，即 log10。...
点击进入详情页
本回答由厦门鲎试剂生物科技股份有限公司提供
展开全部
该方程的特征方程为λ²+4λ+4=0
从而得到该方程的两个相等的特征根λ=-2
从而得到该方程的一个基本解组e^(-2x),
xe^(-2x)
设该方程有y*=Ax²e^(-2x)
代入原方程得
2A=1
从而得到
A=1/2
所以该方程的通解为y=(C1+C2x)e^(-2x)+[x²e^(-2x)]/2
从而得到该方程的两个相等的特征根λ=-2
从而得到该方程的一个基本解组e^(-2x),
xe^(-2x)
设该方程有y*=Ax²e^(-2x)
代入原方程得
2A=1
从而得到
A=1/2
所以该方程的通解为y=(C1+C2x)e^(-2x)+[x²e^(-2x)]/2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
特征方程为r^2+4r+4=0
则r1=r2=-2，齐次方程通解为：(c1+c2x)*e^(-2x)
而右边e^(-2x),指数系数含有-2,
所以特解可设为:
q(x)=ax^2e^(-2x)
则：q'(x)=a(2x-2x^2)e^(-2x)
q''(x)=a(2-8x+4x^2)e^(-2x)
带入得
a(2-8x+4x^2)e^(-2x)+4a(2x-2x^2)e^(-2x)+4ax^2e^(-2x)=e^(-2x)
则：2a=1
a=1/2
所以通解为：(c1+c2x)*e^(-2x)+1/2x^2e^(-2x)
则r1=r2=-2，齐次方程通解为：(c1+c2x)*e^(-2x)
而右边e^(-2x),指数系数含有-2,
所以特解可设为:
q(x)=ax^2e^(-2x)
则：q'(x)=a(2x-2x^2)e^(-2x)
q''(x)=a(2-8x+4x^2)e^(-2x)
带入得
a(2-8x+4x^2)e^(-2x)+4a(2x-2x^2)e^(-2x)+4ax^2e^(-2x)=e^(-2x)
则：2a=1
a=1/2
所以通解为：(c1+c2x)*e^(-2x)+1/2x^2e^(-2x)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
