Question

(向量)已知a=(1,2),b=(x,1),则当x=??,(a+2b)垂直于(2a-b)

Answer 1

（a+2b）垂直于（2a-b）等价于：
（a+2b）.(2a-b)=0，点“.”表示
点乘
（a+2b）=(1,2)+2(x,1)=(1,2)+(2x,2)=(2x+1,4)
（2a-b）=2(1,2)-(x,1)=(2,4)-(x,1)=(2-x,3)
所以（a+2b）.(2a-b)=（2x+1）(2-x)+12=0
解得x=-2
or
x=7/2

Answer 2

(a+2b)与(2a-b)垂直，所以乘积等于0
(a+2b)(2a-b)
=2a²+4ab-ab-2b²
=2×(1²+2²)+3×(x+2)-2×(x²+1)
=10+3x+6-2x²-2
=-2x²+3x+14
=0
2x²-3x-14=0
(2x-7)(x+2)=0
解得x=7/2或x=-2