Question

设2x^2-(3m+2)x+12=0,4x^2-(9m-2)x+36=0有一公根，求公根及m值

设2x^2-(3m+2)x+12=0,4x^2-(9m-2)x+36=0有一公根，求公根及m值
【详细过程】

Answer 1

首先消去m，①×3-②，得到2X^2-8X=0
解之得到x=0或4
当x=0时不满足原方程，舍去
所以X=4是公共根

将X=4代入原来方程①2×16-（3m+2）×4+12=0
解之得m=3

Answer 2

设公根为a, 二方程的另一根分别为b,c, 则二方程可分别写为：
2(x-a)(x-b) = 2x² -2(a+b)x + 2ac = 0
比较系数：
2(a+b) = 3m+2 (1)
ac = 6 (2)
4(x-a)(x-c) = 4x² -4(a+c)x + 4ac = 0
比较系数：
4(a+c) = 9m-2 (3)
ac = 9 (4)
联立(1)-(4)：a = 4, m = 3

追问

联立(1)-(4)：a = 4, m = 3 不是很明1,4可以聯立到嗎？
怎樣出來

追答

不是(1)和(4), 是(1)到(4)，4个方程，4个未知数，代入m, b, c就是。
(2)及前面的方程中应为ab (不是ac), ab = 6

由(1): 9m = 6(a+b-1)
代入(3): 4(a+c) = 6(a+b-1) -2
2(a+c) = 3(a+b) -4
a+3b = 2c +4　　　　　(5)
(2): b = 6/a (6)
(4): c = 9/a (7)
(6)(7)代入(5)：a + 18/a = 18/a + 4
a = 4
b = 6/4 = 3/2
m = 6(a+b-1)/9 = 6(4 + 3/2 -1)/9 = 3