Question

如图，在三角形ABC中，角BAC=120度，以BC为边向外做等边三角形BCD，连接AD，把三角形ABD绕点D按顺时针方向

旋转60度后得到三角形ECD，已知AB=3,ac=2.求角BAD的度数与AD的长。要详细思路，谢谢！！！

Answer 1

解:由旋转可知：△ABD全等于△ECD
∴AB=EC=3,
∠BAD=∠E
AD=ED
∵∠ADE=60°
∴△ADE是等边三角形
∴AE=AD
∠E=60°
∴∠BAD=60°
AD=2+3=5

Answer 2

△ABC在平面内顺时针旋转60°，因此有：
∠BDC=60°，且△ABD与△ECD全等，
故，AD=ED，BD=CD,AB=EC，∠ABD=∠ECD,∠E=∠BAD
∠BAC=120°且∠BDC=60°，所以∠ACD+∠ABD=∠ACD+∠ECD=180°，因而A、C、D在一条直线上，所以AE=AC+CE=AC+AB=5。
AD=DE => △ADE为等腰三角形 =>∠DAE=∠E=∠BAD
而∠DAE+∠BAD=120°,所以∠BAD=∠E=60°，因而△ADE为等边三角形
故AD=AE=5