Question

如图所示在三角形abc中,角BAC=90度;延长BA到点D使AD=1/2AB,点E、F分别为边B

、AC的中点,求证:DF=BE

Answer 1

取AB的中点G,连EG,EF,
E,F分别是BC,AC的中点，
∴GE∥=AF,
∠BAC=90°，
∴∠BGE=∠BAC=∠DAF,
GB=AB/2=AD,
∴△BGE≌△DAF(SAS),
∴BE=DF.

Answer 2

从E点做EG⊥BA于G点，则GA=EF。∵E、F两点是BC、AC的中点，∴EF=1/2AB，∴BG=1/2AB
∵EG=FA，BG=DA，EG⊥BG，FA⊥AD，∴△EGA≌△FAD，∴DF=BE