Question

如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD平行BC,AD=2,BC=4,∠B=60°如果P是BC上的一点，Q是AP上一点，且∠AQD=60°

问：当点P在BC上移动时，线段DQ的长度也随之变化，设PA=x，DQ=y。求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围。（已证△ABP相似于△DQA）

Answer 1

因, AD=2, BC=4, ∠B=60°，故AB=CD=2，因:△ABP∽△DQA
故 AP/AB=AD/DQ ，即X/2=2/y ，故 y=4/X
梯形的高 =√3 ，AC=2√3 ，故 √3 ≤X≤ 2√3

Answer 2

证明：
作DE平行AB
∵∠B=60°
∴∠DEC=60°
∵∠C=60°∠DEC=60°
∴角EDC=60°
∴DE=CE（等角对等边）
再证ABED是平行四边形（两组对边平行）
所以DE=2
所以AB=2
因为AD平行BC
所以角BPA=角QAD
因为在三角形ADQ与三角形PAB
角QAD=角BPA
角AQD=角B=60°
AD=BA=2
三角形ADQ与三角形PAB
角角边全等

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