Question

数学题：1、菱形abcd的周长为20cm,两条对角线的比为3：4 ，求菱形面积

1、菱形abcd的周长为20cm,两条对角线的比为3：4 ，求菱形面积（初二的，别复杂了，用方程X解）
2、菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O，且AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的高DH(老师没画图）
3、菱形的周长为16，两邻角度数的比是1：2，求菱形的对角线的长和面积

谢谢了，是初二的题，别太难了！

Answer 1

连接对角线，AC与BD相交于O点
过O点，作EF垂直于AB与CD，分别相交于E、F。
因为为AC垂直于BD（菱形对角线相互垂直），且BD:AC=OD:OC=4:3
所以：CD:OD:OC=5:4:3
BD=20/4=5cm
所以：OD=4cm
OC=3cm
三角形DOC相似于三角形DOF
OD/OF=CD/OC
OF=OD*OC/CD=4×3／5＝2.4cm
EF=2.4×2＝4.8cm
菱形面积＝5×4.8＝24平方厘米

做EF过O点⊥AD交AD于E，交BC于F；
则DEFH是矩形，EF=DH；
菱形对角线垂直平分，所以AO=CO=8；BO=DO=6，则菱形边长为10；
三角形DOE全等于BOF（角DEO=BFO=90;DOE=FOB;DO=BO）；则EO=F0;
三角形BOF相似于BOC（角OFB=COB=90;角OBC共角）；
则OB:OF=BC:OC；将数值代入得：6：OF=10:8；则OF=4.8；
EF=9.6；
即菱形高DH=9.6；

由题意可得：设菱形较小的内角度数为X,因为菱形对角相等，内角和为360°，
则：X+2X=180°，解得X=60°
已知菱形周长40cm，因为菱形四边相等，可得菱形的边长为4cm。
沿菱形一顶点做一条高，则可得到一直角三角形，其中一锐角已知为60°，则另一锐角为30°，根据定理，直角三角形中，30°所对的直角边为斜边的一半，斜边即菱形的一条边，所以可知30°角所对的直角边为2cm
设菱形的高为Y，也就是三角形的另一直角边。根据勾股定理，Y²+2²=4²，可解出Y=2√3cm
菱形的面积=边长×高，即菱形的面积=4×2√3=8√3cm²

追问

第三题简单一点行不？

追答

前面的算错了 sorry
解：菱形的周长是20cm，则边长为5cm；两邻角的比为1：2，可得一角为60°，与较短对角线组成等边三角形，则较短对角线长5cm；又因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理，可得另一对角线长2√[5^2-（5/2）^2 =5√3 cm，则菱形的面积是5√3 ×5÷2= （25/2 √3cm2．

Answer 2

1、菱形abcd的周长为20cm,两条对角线的比为3：4 ，求菱形面积
边长=20/4=5
令对角线的一半分别为3x，4x
(3x)^2+(4x)^2 = 5^2
x=1
对角线的一半分别为3，4
菱形面积 = 对角线分成的4个直角三角形面积 = 4 * 1/2*3*4 = 24平方厘米

2、菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O，且AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的高DH(老师没画图）
对角线之半分别为12/2=6,16/2=8
菱形边长 = √(6^2+8^2) = 10
菱形面积 = 4*1/2*6*8 = 96
又：菱形面积=边长*高=10*DH
DH = 96/10 = 9.6厘米

3、菱形的周长为16，两邻角度数的比是1：2，求菱形的对角线的长和面积
边长 = 16/4 = 4
两邻角度数的比是1：2，设两邻角分别为x+2x
x+2x=180°
x=60°，2x=120°
较短的对角线与临边构成等边三角形，短对角线 = 边长 = 4
短对角线之半=4/2 = 2
两对角线将菱形分成4个直角三角形
长对角线之半 = √(4^2-2^2) = 2√3
长对角线 = 2*2√3 = 4√3
菱形面积 = 4*1/2*2*2√3 = 8√3

Answer 3

设对角线分别长6xcm，8xcm
因为周长是20cm，所以边长是5cm
∴(3x)²+(4x)²=5²
解得x1=1，x2=-1(舍)
所以6x=6，8x=8

即对角线分别长6cm，8cm

∴S=6×8/2=24cm²

Answer 4

楼上对

追问

写详细一点啊，第三题的答案知道了，但步骤呢？课堂作业啊！