Question

如图,已知在四边形ABCD中,AB平行CD,BE平分∠ABC,AB+CD=BC求证CE平分BCD

Answer 1

证明：
在BC上截取BF=AB，连接EF
∵AB=BF，∠ABE=∠FBE，BE=BE
∴⊿BAE≌⊿BFE（SAS）
∴∠A=∠BFE
∵AB//CD
∴∠A
+∠D=180º
∵∠BFE+∠EFC=180º
∴∠D=∠EFC
∵AB+CD=BC,
BF+FC=BC,
AB=BF
∴CD=CF
连接DF
则∠CDF=CFD
∴∠EDF=∠EFD【等量减等量】
∴DE=EF
又∵CE=CE
∴⊿CDE≌⊿CFE（SSS）
∴∠FCE=∠DCE
即CE平分∠BCD
∴