Question

如图,已知在四边形ABCD中,AB平行CD,BE平分∠ABC,AB+CD=BC求证CE平分BCD？

Answer 1

证明：
在BC上截取BF=AB,连接EF
∵AB=BF,∠ABE=∠FBE,BE=BE
∴⊿BAE≌⊿BFE（SAS）
∴∠A=∠BFE
∵ABCD
∴∠A +∠D=180º
∵∠BFE+∠EFC=180º
∴∠D=∠EFC
∵AB+CD=BC, BF+FC=BC, AB=BF
∴CD=CF
连接DF
则∠CDF=CFD
∴∠EDF=∠EFD【等量减等量】
∴DE=EF
又∵CE=CE
∴⊿CDE≌⊿CFE（SSS）
∴∠FCE=∠DCE
即CE平分∠BCD
∴,5,如图,已知在四边形ABCD中,AB平行CD,BE平分∠ABC,AB+CD=BC求证CE平分BCD
截断法