Question

大佬们，有一个简单的数学三角函数的问题请教一下，不用动笔只要动脑就行了，谢谢您。如图？

Answer 1

不可以的，这样的思路不正确，要看角度来取值。

三角函数值有一个口诀公式：

【一全，二正，三切，四余】

一全：第一象限所有三角函数值都为正值

二正：第二象限，只有正弦为正值

三切：第三象限，只有正切为正值

四余：第四象限，只有余弦为正值

再根据题目：π/2＜π/2+∠ADB＜180°，属于第二象限角，那么，二正，只有正弦为正值，所以不能简简单单的只是两边取sin和cos,还要记得看符号是正值还是负值。

如果记得规律，考试的时候可直接得出结果，不用写计算过程。

如果不记得，可以根据公式，推导出来。如下图所示：

追问

我是等号两边同时去正弦或者同时取余弦，不是等号两边取分别取正弦 余弦

追答

可以这么记：
sin（90°+任意锐角a）=cos(a)
cos（90°+任意锐角a）=-sin(a)

追问

好的，那我那种做法对不对呀

追答

sin取cos，cos取sin,然后注意±正负号就可以了

追问

我写的第二个式子应该同时加上负号

追答

对的，加上负号就对了

追问

好的，谢谢啦

追答

不客气的，好好记住口诀，这样做题就快了

追问

能不能再问你一道题呀

追答

不好意思哈，刚刚看到，这个题目求A与B的并集，现在A的取值是3~正无穷，然后将X的取值带入B中，看看B的取值是多少，最终的答案是取并集，不是交集

B的式子我这边看不太清楚，只能告诉你解题思路，或者你再拍一张清晰一点的图片与我，写B的式子就行

追问

我这样写对不

A求得和关于x的定义域 B求y的值域为什么定义域和值域可以取并集呀

追答

需要加一个条件，当x＞3时，y单调递增，所以y的最小值为：3²-4*3+5=2
所以：y＞2

这里你需要整体看，集合A的取值范围是：x＞3也就是A＞3，集合B的范围是：y＞2也就是B＞2。然后AB取并集就行

追问

好的，懂了。谢谢你

请问一下，为什么前提条件是p(B)＞0呀

追答

不好意思，这几天太忙，一直没得空，现在才看到，你可以重新发一下题目给我，我这边看不到题目了，p(B)＞0这个

追问

没关系，谢谢你🌺

追答

因为求的是P(A/B)，也就是B发生时，A发生的概率。所以前提条件是B发生，A才有可能发生。B发生是已知发生的，所以P(B)＞0。

如果B不发生，就没有A发生的可能。所以B发生的这个前提条件很重要。

追问

懂了，谢谢🌷

这个题是不是一般都是通过配方求出圆心，那图3那个我圈出的表示圆心，表示点是什么意思呀

不知道为什么这个图是倒着的，抱歉

谢谢你的答疑，如果没有时间的话，那就不用回复我了。

追答

是的，是通过配方法求出圆心。当D²+E²-4F=0时，半径也为零，半径为零，说明此图形是一个点，而不是圆形，因为，圆形半径＞0。

追问

噢噢，懂了，谢谢☀

请问一下 这个诱导公式里的α是不是都是锐角呀。谢谢

追答

这个没关系，不论α是锐角还是钝角都成立的，只是将α看成一个角度，最后的值还是需要依靠α的大小来判断最终值是正是负

追问

懂了，谢谢啦。

比如计算sin(π+α)的值，此时α是不是都当做锐角的(α的角不知道范围)

追答

对的，就是这个意思，真聪明，棒棒👍🏻

追问

谢谢😉

第8题怎么写呀

追答

有不明白的步骤可以圈出来问我

下面这个图清晰一些

追问

这个不会

谢谢你，你真好。🌈

追答

就是（a-2)/（a²-1）≥0有两种可能，一个是分子分母同时大于0，一个是分子分母同时小于0，所以答案有两种情况

然后因为有#=0的情况，所以只能是分子=0，分母不能为0

分子上边取≥，分母取＞

追问

噢噢，懂了

追答

错了错了，取交集∩，两个情况相交，交集是a≥2

追问

嗯嗯，懂了。谢谢您

这个第8题怎么做呀

追答

求圆的直径

追问

可是答案是2√2

追答

要弦长最长，我们先求出圆心到直线的距离d，d最小，弦长最长，确定sin的值为1后就可以确定直线，然后求出直线与弦长的交点就可以了

追问

那个d的分子怎么求的呀，还有x y我不知道怎么算出来的。

追答

d的分子是将圆心（x0,y0)=（0，根号5)，带入直线方程2xsinθ+y=0中,其中A=2sinθ,B=1,C=0

xy的求法就是：解方程组
将y=-2x带入圆的方程中，得：x²+(-2x-根号5)²=3，然后现在只有x一个未知数，用树根公式可以算出x,算出x之后就可以代入y=-2x中，求出y

树根公式

求根公式

追问

嘿;-)，来晚了。

√(x1-x2)²+(y1-y2)²是弦长公式吗为什么我搜到的是图一

图三(y1-y2)²我算不到，我哪算错了呀

追答

用你的方法也是可以的，我之前用的是两点间的距离公式，然后用求根公式求的

追问

好的，懂了。谢谢您。

请问 为什么书上点到直线的距离公式绝对值是在分子上，为什么您是写在整个式子的外面

另外，这个方法错哪了呀。我之前也是这样写的的

追答

绝对值放在分子和整个式子外是一样的，因为分母根号（A²+B²)是非负的，所以决定权在分子，都一样

后面这个方法适用于直线过圆心的情况。直线过圆心，弦长就是直径，不经过圆心就要按照我们算的这种弦长方法。

追问

那怎么看它有没有过圆心，圆被2xsinθ+y=0截我如何才能知道它过没过圆心。

追答

把圆心带入直线中，圆心（0，根号5），当x=0时，直线y=-2xsinθ=0，直线经过（0，0），不经过点（0，根号5），所以直线不经过圆心

追问

懂了，谢谢！

这个第10题怎么写呀

追答

看不清，把图拍清晰一点，然后题目说的图在哪里？

追问

好，谢谢你。

这个第10题怎么写呀

追答

我算出答案是C呢，正确答案是D?

Answer 2

当然可以，角相等，其对应的三角函数值肯定相等。
当然反过来，要是两边同时去sin或cos等三角函数，是不行的，因为同一个三角函数值对应的角不止一个（如果能确定角的区间，在某区间内只有一个角有此三角函数值那也可以）。