Question

如图,已知:过O和M(2,2)的动圆O1,交坐标轴于A、B （1）求OA+OB的值 （2）设三角形BOA的内切圆圆OI的直径为d

Answer 1

（1）由O和M（2，2）的动圆
得到A、B在OM的垂直平分线上。
直线OM的方程为y=x,OM的中点E坐标为（1，1）
则直线AB的方程为y=-x+b。经过E
代入得b=2
从而AB直线的方程为y=-x+2。与x轴和y轴相交
与x轴相交，当y=0时，x=2，则OA=2
与y轴相交，当x=0时，y=2，则OB=2
所以OA+OB=4
（2）设△BOA内切圆的圆心坐标为（m,n）
则有m^2=n^2
AB的中点坐标为（1，1）
则有m^2=(1-m)^2+(1-n)^2
算出m=√2/(1+√2)=2-√2,n=2-√2
直径d^2=m^2+n^2得到d为定值
AB^2=OA^2+OB^2=2√2为定值
所以d+AB=定值

Answer 2

O(a/2,b/2)
连接OM，则（2－a／2）平方＋（2－b／2）平方＝园O1的半径的平方＝（a的平方＋b的平方）／4
得OA＋OB＝8

Answer 3

(1)过O1点做x，y轴垂线 ，设圆心坐标为(m,n) 又有O,M两点带入得m+n=2 根据中分线定理 0.5*（oa+ob）也就是说oa+ob=4