Question

初三数学证明题

四边形ABCD为平行四边形,AB=2AD=ED=AF,CE、BF分别交AB、CD于G、H，∠E=30°，则图中与BC相等的线段有多少条，他们分别是什么？
要写出详细的证明过程，答案已经知道了，是DF=AD=AE=AG=GB=DH=HC=HF=HB，是九条。
很急啊，各位快点啊，谢谢

Answer 1

根据ABCD是平行四边形可知：
AD＝BC（第2条），AB＝CD，AD∥BC，AB∥CD。
题目已知AB＝2AD＝ED＝AF，现在拆开来看：
根据ED＝2AD，以及图中ED＝AD＋AE，所以AD＝AE，这样AE＝BC（第3条）。
根据AF＝2AD，以及图中AF＝AD＋DF，所以AD＝DF，这样DF＝BC（第1条）。
现在AE∥BC且AE＝BC，可以证明△AEG≌△BCG，这样AG＝BG，
也就是说，G是AB的中点，AB＝2AG＝2BG，
然而AB＝2AD，所以AD＝AG＝BG，这样AG＝BC（第4条）并且BG＝BC（第5条）。
同理易知△DFH≌△CBH，DH＝BC（第6条）并且HC＝BC（第7条）。
因为∠E=30°，AE＝BC＝AG，所以得到∠AGE=30°，这样∠DAG=∠E＋∠AGE＝60°，
考虑到AB∥CD，这样∠EDH=∠DAG＝60°，再加上DF＝BC＝DH，
说明△DFH是等边三角形，所以HF＝DF，因此HF＝BC（第8条）。
根据刚才得到的△DFH≌△CBH，得出HB＝HF，这样HB＝BC（第9条）。

Answer 2

∵DC=AB=2AD=ED=AF
AB∥DC
∴DH是△FAB的中位线
∴DH=AB/2
又AB=ED
∴DH=HC=AD=DF
同理AG=GB=AD=AE
∴∠FDH=∠DAG=∠E+∠AGE=2∠E=60°
∴△FDH等边
∴FH=DH
同理HB=BC
∴BC=AD=AE=DF=DH=FH=AG=GB=BH=HC

Answer 3

ABCD为平行四边形
AB=2AD=ED=AF=AD+AE=AD+DF
所以BC=AD=AE=DF
DH 是△ABF中位线，所以FH=HB DH=HC
所以AD=DH=HC 同理AD=AG=GB
所以AE=AG ∠FAB=2∠E=60°，即等边△ABF，AB=BF
所以AD=BH=HF
所以DF=AD=AE=AG=GB=DH=HC=HF=HB

Answer 4

写多了没什么意思，我只把关键的跟你说，

ED=AB=CD,所以角E=角DCE=30度，所以角FDC=60度，所以三角形FDH是正三角形，HBC也是正三角形。
希望给分。