Question

将边长为a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒

将边长为a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？(请一定用 均值不等式 的思想求解)

Answer 1

设截去的边长为x,则该方盒的底边是边长为a-2x的正方形，高为x

V=(a-2x)(a-2x)x

于是该问题就变成 V在x(0,a)区间上求极值

V对x求一阶导后 解导数=零的方程就行了

Answer 2

x=a/3 V=(a^3)/27