Question

高一必修1数学题

1二次函数Y=f（x）的最小值为4，且f（0）=f（2）=6，求f（x）的解析式。2已知f（2x+1）=3x+2 求f（5）3已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）－2f（x—1）=2x+17，求f（x）的解析式4已知函数f（x）=根号下x+2和g(x)=5x+2,求f（3），f（a+1），f（g（x））并求函数y=f（g（x））的定义域。不要求详细步骤，只要我能看出怎么做就行..... 

Answer 1

1、二次函数Y=f（x）的最小值为4，且f（0）=f（2）=6，求f（x）的解析式。
解：f（0）=f（2）=6 说明对称轴为x=1;又最小值为4，所以顶点为(1,4),设顶点式
y=a(x-1)²+4;将(0,6)点代入，解得a=2
2、已知f（2x+1）=3x+2 求f（5）
解： 因为f（2x+1）=3x+2
所以f（5）=f（2×2+1）=3×2+1=7
3、已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）－2f（x—1）=2x+17，求f（x）的解析式
解：设f（x）=ax+b 则f（x+1）=a(x+1)+b f（x+1）=a(x-1)+b
代入原式 3a(x+1)+3b-2a(x-1)-2b=2x+17
ax+5a+b=2x+17
比较左右两边系数所以 a=2 5a+b=17 解得a=2,b=7
4. 已知函数f（x）=根号下x+2和g(x)=5x+2,求f（3），f（a+1），f（g（x））
并求函数y=f（g（x））的定义域。
解:f（3）=√(3+2)=√5
f（a+1）=√(a+1+2)=√(a+3)
f（g（x））=f(5x+2)=√(5x+2+2)=√(5x+4)
f（g（x）)=√(5x+4) 所以5x+4≥0, 所以定义域为 [-4/5,+∞)

Answer 2

已知下列不等式，比较m，n的大小
（1）2的m次方＜2的n次方
（2）0.2的m次方＜0.2的n次方
解：
1）y=2^x是增函数
因为2^m<2^n
所以m<n
(2)y=0.2^x是减函数
因为0.2^m<0.2^n
所以m>n