Question

高中数学:三角函数证明题

在三角形ABC中,求证:
(a-b)cot(C/2)+(b-c)cot(A/2)+(c-a)cot(B/2)=0.

Answer 1

答:由于这到题答案输入困难.答案在<<高中数学题典>>中三角函数部分里有.

Answer 2

解:由三角形ABC的面积为S=〔(a+b+c)r〕/2=(ab*sinC)/2,由正弦定理的，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,则2Rr(sinA+sinB+sinC)/2=4R^2(sinA*sinB*sinC)/2,r/R=2(sinA*sinB*sinC)/(sinA+sinB+sinC)
那么下面证明2(sinA*sinB*sinC)/(sinA+sinB+sinC)=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)即可