Question

复变函数计算积分∮1/(z-i/2)*(z+1)dz,其中c为|z|=2

Answer 1

这题也用不了柯西积分公式啊，用柯西积分公式需要能把被积函数化成一定的形式，本题用和柯西积分公式本质相同的留数定理计算。被积函数只要z=i/2和z=-1两个一级极点，并且它们都在积分圆周|z|=2内部，故需求出它们的留数。Res[f(z),i/2]=1/(i/2+1)，Res[f(z),-1]=1/(-1-i/2)，根据留数定理，该积分=2πi{Res[f(z),i/2]+Res[f(z),-1]}=0

Answer 2

题用柯西积公式啊用柯西积公式需要能积函数化定形式本题用柯西积公式本质相同留数定理计算积函数要z=i/2z=-1两级极点并且都积圆周|z|=2内部故需求留数Res[f(z),i/2]=1/(i/2+1)Res[f(z),-1]=1/(-1-i/2)根据留数定理该积=2πi{Res[f(z),i/2]+Res[f(z),-1]}=0