Question

已知函数f（x）的定义域为R当 x>0时，f（x)<0 对任意a，b属于R恒有f（a+b)=f(a)f(b)

1，求证f（0）=1
2，求证f（x）在R上为增函数
3，若f（1）=2，A={(m,n)|f(n)f(2m-m6^2)>根号2，m,n属于整数}B={(m,n)|f(n-m)=16 m,n属于整数} 求A∩B
1，2问可以不答 主要是第三问 谢谢
不好意思 题目打错了 = = f（x)>1 第三问的题目 也有点问题
更改一下A={(m,n)|f(n)f(2m-m^2)>根号2，m,n属于整数}

Answer 1

只回答第三问
f(n)f(2m-m^2)>根号2，即f(n+2m-m^2)>根号2,两边平方得
f^2(n+2m-m^2)>2=f(1),即f(2n+4m-2m^2)>f(1),f（x）在R上为增函数
得，2n+4m-2m^2>1
因为f（1）=2，f(4)=f(3+1)=f(3)f(1)=f(2+1)f(1)=f(2)f^2(1)=f(1+1)f^2(1)=f^4(1)=16
f(n-m)=16=f(4) ,f（x）在R上为增函数
n-m=4,即n=m+4,带入2n+4m-2m^2>1
得2m+8+4m-2m^2>1
解得(3-√23)/2<m<(3+√23)/2,M为整数
所以M=0,1,2,3，n=4,5,6,7
A∩B={(0,4),(1,5),(2,6),(3,7)}

Answer 2

A={(m,n)|f(n)f(2m-m6^2)>根号2中m6^2无法理解，能写清楚一点吗

Answer 3

GBR044