Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1的中点,AC与BD交于O

Answer 1

没把把A1O、OM连起来啊
我比较啰嗦
①A1、A、O、C、M都在平面A1ACC1上
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC=AB=AA1=CC1，AC=√2AB=√2A1A，AO=OC=0.5AC=0.5√2
A1A
A1A:AO=1
:
0.5√2
=
√2
OC:CM=0.5√2
:
0.5
=
√2
在直角三角形A1AO和直角三角形OCM中A1A:AO=OC:CM，∠A1AO=∠OCM=90°
所以直角△A1AO∽直角△OCM
∠A1AO=∠MOC，∠A1OM=180°-（∠A1OA+∠MOC）=180°-（∠A1OA+∠A1AO）=180°-90°=90°，
所以A1O⊥OM
②在正方体ABCD-A1B1C1D1里，A1A垂直于底面ABCD，BD在面ABCD上，
∴A1A⊥BD
在正方形ABCD里，对角线BD⊥AC
BD⊥AC且BD⊥A1A，A1A∩AC于点A，A1A与AC在面A1ACC1上，所以BD⊥面A1ACC1，
又A1O在面A1ACC1上，∴BD⊥A1O
③综合①、②的结论
∵A1O⊥OM，A1O⊥BD，OM∩BD于点O，OM与BD都在面MBO上
∴A1O⊥面MBO