Question

设f(x)=alnx+1/2x+3x/2+1，其中a属于r，曲线y=f(x)在点（1，f(1))处的切线垂直于y轴

Answer 1

（Ⅰ）解：∵f(x)=alnx+1/2x+3x/2+1,∴f`(x)=a/x-1/2x^2+3/2.曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线垂直于Y轴。所以f`(1)=0.即f`(1)=a-1/2+3/2=0.a=-1.
（Ⅱ）解：a=-1,f(x)=-lnx+1/2x+3x/2+1,f`(x)=3/2-(2x+1)/2x^2.当f`(x)=0时即3/2=(2x+1)/2x^2→(3x+1)(x-1)=0.由x>0,所以x=1时，即f`(1)=0,f(x)有极值f(1)=3.

Answer 2

（Ⅰ）解：∵f(x)=alnx+1/2x+3x/2+1,∴f`(x)=a/x-1/2x^2+3/2.曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线垂直于Y轴。所以f`(1)=0.即f`(1)=a-1/2+3/2=0.
a=-1.

（Ⅱ）解：a=-1,f(x)=-lnx+1/2x+3x/2+1,f`(x)=3/2-(2x+1)/2x^2.
当f`(x)=0时即3/2=(2x+1)/2x^2→(3x+1)(x-1)=0.由x>0,所以x=1时，即f`(1)=0,f(x)有极值f(1)=
3.