Question

微分是求什么用？

Answer 1

微分
一元微分
定义
设函数y
=
f(x)在x.的邻域内有定义，x0及x0
+
Δx在此区间内。如果函数的增量Δy
=
f(x0
+
Δx)
−
f(x0)可表示为
Δy
=
AΔx0
+
o(Δx0)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy
=
AΔx。
通常把自变量x的增量
Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx
=
Δx。于是函数y
=
f(x)的微分又可记作dy
=
f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。
几何意义
设Δx是曲线y
=
f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。
多元微分
同理，当自变量为多个时，可得出多元微分得定义。

Answer 2

所以看过高数书的人总是觉得“常数变易法”来的那么凶那么直接，那么神奇。对于一阶线性微分方程
y'+py=q以前我一直在考虑常数变易法的实质是什么，我觉它就是个特殊的变量代换法。在解齐次方程时用y=ux代换，而这里是y=ue^;一般地代换y=uv，v为x的确定函数。u是x的未知函数，那么u乘以v可以表示任意的x的函数。这是我想到的变量代换的理由。选一个适当的v，就能使方程化成变量可分离的。这个e^是怎么选定的，反向过了看，把e^带入后，得到y'e^-upe^+upe^=q，刚好后两项相互抵消，就可分离了变量了。也就是说当时人们想找一个能使后两项和为零的v,其实这个问题就是解y'+py=0,刚好就是求对应的齐次方程的解。常数变易法是解线性微分方程行之有效的一种方法。它是拉格朗日十一年的研究成果，我们所用仅是他的结论，并无过程．

Answer 3

就是导数啊,一段图象的顺时变化率
作用还是挺大的,可以判断增减性,以及求过此点的切线方程等等..