初中数学规律题
(一)如增幅相等(实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为:a1+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第...
(一)如增幅相等(实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为:a1+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。
(二)如增幅不相等,但是增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列)。如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是:1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅;
2、求出第1位到第第n位的总增幅;
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
举例说明:2、5、10、17……,求第n位数。
分析:数列的增幅分别为:3、5、7,增幅以同等幅度增加。那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为:
[3+(2n-1)]×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1
所以,第n位数是:2+ n2-1= n2+1
我想请问一下:为什么第二题的求n-1位到第n位的增幅是乘的是(n-2),为什么不是(n-1)呢? 展开
(二)如增幅不相等,但是增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列)。如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是:1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅;
2、求出第1位到第第n位的总增幅;
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
举例说明:2、5、10、17……,求第n位数。
分析:数列的增幅分别为:3、5、7,增幅以同等幅度增加。那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为:
[3+(2n-1)]×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1
所以,第n位数是:2+ n2-1= n2+1
我想请问一下:为什么第二题的求n-1位到第n位的增幅是乘的是(n-2),为什么不是(n-1)呢? 展开
3个回答
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你好!
第一位到第二位的增幅是 3+ 2×0 = 3+2×(1-1)
二到三:3+ 2×1 =3+2×(2-1)
三到四:3+ 2×2 =3+2×(3-1)
……
n-1到n:3+2×[(n-1) -1] =3+2×(n-2)
第一位到第二位的增幅是 3+ 2×0 = 3+2×(1-1)
二到三:3+ 2×1 =3+2×(2-1)
三到四:3+ 2×2 =3+2×(3-1)
……
n-1到n:3+2×[(n-1) -1] =3+2×(n-2)
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因为增幅是从第二个才开始变化的,比如数列的增幅分别为:3、5、7,当中的5才增了一个2,7才增了两个2,而从2、5、10、17……,求第n位数中的2到17再到第n个数,共出现n-1个增幅,再减掉刚才一个,所以要加(n-2)个2。
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