Question

证明下列命题是假命题

（1）任何正数的平方都比这个本身大
（2）任何一元二次方程的实数根只可能是两个有理数或两个无理数

Answer 1

知识点:
证明一个命题是假命题,只要举个反例即可.
(1)证明:如正数1/2,它的平方为1/4,1/4<1/2.
即1/2的平方并不大于它本身.故"任何正数的平方都比它本身大"是个假命题.
(2)证明:如方程:X²+(1+√2)X+√2=0.
方程可化为(X+√2)(X+1)=0,X=-√2或-1.
即这个方程的两根为一个无理数和一个有理数.
所以,"任何一元二次方程的实数根只可能是两个有理数或两个无理数"是个假命题.

Answer 2

（1）错，比如0^2=0,1^2=1

（2）错，任何一元二次方程的实数根，也可能是一个有理数，一个无理数。

Answer 3

解答：
举反例说明：
1、例如﹙½﹚²=¼＜½。
2、﹙x－1﹚﹙x－√2﹚=0的方程的实数根分别是一个有理数=1，一个无理数=√2。

Answer 4

1的平方=1
X^2=0只有一个根