如图,已知P为角AOB的平分线上的一点,PC垂直OA于C,角OAP与角OBP互补,若OC=3cm,求AO+BO的值
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过P点作OB边的高交OB于D ,∴PC=PD OC=OD
∵∠OAP+∠OBP=180°
∴∠COP+∠POB+∠BPO+∠OPC+∠CPA=180°
∵∠COP+∠OPC=90°
∴∠POB+∠BPO+∠CPA=90°
又∵∠POB+∠BPO+∠BPD=90°
∴∠CPA=∠BPD又∵∠BDP=∠PCA=90° PC=PD
∴△PCA≌△PDB
∴AC=BD
AO+BO
=OC+AC+BO
=OC+BD+BO
=OC+OD
=OC+OC
=8
∵∠OAP+∠OBP=180°
∴∠COP+∠POB+∠BPO+∠OPC+∠CPA=180°
∵∠COP+∠OPC=90°
∴∠POB+∠BPO+∠CPA=90°
又∵∠POB+∠BPO+∠BPD=90°
∴∠CPA=∠BPD又∵∠BDP=∠PCA=90° PC=PD
∴△PCA≌△PDB
∴AC=BD
AO+BO
=OC+AC+BO
=OC+BD+BO
=OC+OD
=OC+OC
=8
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