Question

数列求最大值题

Answer 1

1.
S9=S17
Sn=na1+[n(n-1)/2]d
9*25+36d=17*25+17*8*d
225+36d=425+136d
100d=-200
d=-2
an=a1+(n-1)d=25-2(n-1)=27-2n
(n属于N*)
Sn=n(a1+an)/2=n(25+27-2n)/2=[52n-2n^2]/2=26n-n^2
=-(n-13)^2+169
所以，当n=13时，Sn取最大值为169。
2.
等差数列的Sn是关于n的二次函数
即抛物线
且无常数项
因S9=S17
所以抛物线关于x=(17+9)/2=13对称
故前13项之和最大
设Sn=a*n^2+b*n
因S1=a1=25所以a+b=25
又前13项和最大
即正好是顶点
故13=-b/2a
即b=-26a
代入得-25a=25
所以a=-1
b=26
S13=-13^2+13*26=169

Answer 2

抛物线与x轴有交点，开口向下，又有正数值，所以绝对与x轴相交。
抛物线的图是关于Sn的，不是关于an的，所以顶点为x=13就已经是Sn的最大值。
如果an的图像为抛物线，那么考虑Sn的最大值时，才考虑把所有an>0的值加入。
楼主自己考虑错了无名的方法是对的，分应该给他，而且有2种解法