Question

1/2+1/4+1/8+...+1/2n

Answer 1

∞。

解析过程如下：

1/2≥1/2

1/3＋1/4＞1/2

1/5＋1/6＋1/7＋1/8＞1/2

……

1/[2^(k-1)+1]＋1/[2^(k-1)+2]＋…＋1/2^k＞[2^(k-1)](1/2^k)＝1/2

对于任意一个正数a，把a分成有限个1/2

必然能够找到k，使得

1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/2^k＞a

所以n→∞时，1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n→∞

扩展资料：

正项级数

正项级数代表着收敛性最简单的情形。在这种情形，级数级数的部分和 sm=u1+u2+…+um随着m单调增长，等价于级数的一般项un≥0(因此，有时也称为非负项级数)。于是级数(∑un)收敛等价于部分和(sm)有界。项越小，部分和就越倾向于有界，因而正项级数有比较判别法：

。

同样，每项比前项的比值较小，部分和也就增加较少而较倾向于有界，因此正项级数又有比值判别法。事实上，这都在于断定un的大小数量级。

Answer 2

原式可看成是首项为1/2，公比为1/2的等比数列的前n项和，
则可利用等比数列求和公式求得：
1/2+1/4+1/8+...+1/2的n次方
＝(1/2)[1-(1/2)的n次方]/(1-1/2)
＝1－(1/2)的n次方

Answer 3

1/2，1/4，1/8，...，1/2的n次方，，，，，是以1/2为首项，1/2为公比 的等比数列。
它的前n项的和，就是我们所需要的。
假如你没学过此公式，你自己倒是也可以推出来的：
Sn=1/2+1/4+1/8+...+1/2的n次方,__________(1)
2Sn=1+1/2+1/4+1/8+...+1/2的(n-1)次方,____(2)
(2)-(1)：
Sn=1+(1/2+1/4+1/8+...+1/2的(n-1)次方)-(1/2+1/4+1/8+...+1/2的n次方)
=消去了一大堆，余下1-{1/2的n次幂}。成啦。你看清楚了吗？

Answer 4

原式=1-（1/2)的n次方