如图,在梯形ABCD中，角A+角D=90度，BC//AD，M，N分别是BC和AD的中点，已知AD=7，BC=2，试求MN的长.
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已知，梯形ABCD，∠B，∠C为钝角
延长AB、DC交于点P， ∵∠A+∠D=90°，所以△ABC为直角△，∠P为直角；
连接PN，则PN经过点M，现在证明PN经过点M：设PN交BC于O点，证明出ON重合即可证明出PN经过M点：
在RT△PAD中，BC‖AD=〉△PBM∽△PAN，又N是AD中点，所以O为BC中点，已知N为BC中点，所以O点与M点重合，即PN经过M点，
此时，线段MN=PN-PM， 因为N为RT△PAD中点，M为RT△PBC中点，所以PN=AD/2=7/2，PM=BC/2=2/2=1（直角三角形斜边中线是其斜边长的一半）所以段MN=PN-PM=2.5
延长AB、DC交于点P， ∵∠A+∠D=90°，所以△ABC为直角△，∠P为直角；
连接PN，则PN经过点M，现在证明PN经过点M：设PN交BC于O点，证明出ON重合即可证明出PN经过M点：
在RT△PAD中，BC‖AD=〉△PBM∽△PAN，又N是AD中点，所以O为BC中点，已知N为BC中点，所以O点与M点重合，即PN经过M点，
此时，线段MN=PN-PM， 因为N为RT△PAD中点，M为RT△PBC中点，所以PN=AD/2=7/2，PM=BC/2=2/2=1（直角三角形斜边中线是其斜边长的一半）所以段MN=PN-PM=2.5
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