Question

如图，已知二次函数y=x²-2x-1的图像的顶点为A，二次函数y=ax²+bx的图像与y轴交于圆点O及另一点C

在函数y=x²-2x-1的图像的对称轴上。
⑴求点A和点C得坐标
⑵当四边形AOBC为菱形时，函数y=ax²+bx的关系式

Answer 1

y=x²-2x-1=(x-1)²-2
y-(-2)=(x-1)²
所以点A为（1，-2）,该函数的对称轴为x=1,
二次函数y=ax²+bx与Y轴只有一个交点，与X轴才有两个交点。
y=ax²+bx=a(x²+b/ax)=ax(x+b/a),二次函数与X轴的两个交点为O（0,0），C（-b/a,0),C点在x=1上，则点C（1,0）,即 -b/a=1。
y=ax²+bx=a(x²-x)=a((x-1/2)²-1/4)
y+(1/4)a=(x-1/2)² （B是函数y=ax²+bx的顶点？）
则顶点B为(1/2，-(1/4)a)
这四个点不会是菱形。现在无法确认a等于多少。