Question

已知如图，三角形ABC中角C=90度，BC=4,AC=3，求三角形ABC的内切圆圈o的半径r

已知如图，三角形ABC中角C=90度，BC=4,AC=3，求三角形ABC的内切圆圈o的半径r

Answer 1

分析：利用三角形面积相等来求解。
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，且BC=4，AC=3
则由勾股定理可得：AB=5
三角形面积SRt△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC
且S△AOB=1/2 r*AB，S△AOC=1/2 r*AC，S△BOC=1/2 r*BC
则SRt△ABC=1/2 r*(AB+AC+BC)=6r
因为SRt△ABC=1/2 BC*AC=6
所以6r=6
解得r=1

Answer 2

解连接OD,OE,OF,BO,AO
则OD垂直BC,OE垂直AB,OF垂直AC
OD=OF=OE
则四边形ODCF是正方形
CD=CF
由勾股定理AC=3，BC=4，AB=5
在三角形BEO和三角形BDO
OD=OE
BO=BO
角BEO=角BDO
三角形BEO和三角形BDO全等
BE=BE
同理AE=AF
AB=AE+EB=BD+FA
三角形周长=AB+BC+CD=AE+EB+BD+DC+CF+FA=2XAB+DC+CF
=2XAB+2XOD=12
OD=1=半径

Answer 3

r=1