3（a²+b²+c²）=（a+b+c)²
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展开右边得到a²+b²+c²=ab+bc+ca
又（a²+b²）/2≥ab以及（c²+b²）/2≥bc、（a²+c²）/2≥ac
故上述方程右边等于a²+b²+c²≥ab+bc+ca
a=b=c才能取等号
故三角形为等边三角形
又（a²+b²）/2≥ab以及（c²+b²）/2≥bc、（a²+c²）/2≥ac
故上述方程右边等于a²+b²+c²≥ab+bc+ca
a=b=c才能取等号
故三角形为等边三角形
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展开等式两边消元得
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
所以a=b=c
等边三角形abc
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
所以a=b=c
等边三角形abc
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