Question

最常见的勾股数有哪些？

Answer 1

常用的勾股数有：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41等等。

勾股数，又名毕氏三元数 。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股数的依据是勾股定理。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。

勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。

据《周髀算经》中记述，公元前一千多年周公与商高论数的对话中，商高就以三四五3个特定数为例详细解释了勾股定理要素。

古埃及在公元前2600年的纸莎草就有（3,4,5）这一组勾股数，而古巴比伦泥板涉及的最大的一个勾股数组是（12709，13500，18541）。

扩展资料

勾股定理的证明

一、赵爽勾股圆方图证明法

中国三国时期赵爽为证明勾股定理作“勾股圆方图”即“弦图”，按其证明思路，其法可涵盖所有直角三角形，为东方特色勾股定理无字证明法。2002年第24届国际数学家大会（ICM）在北京召开。中国邮政发行一枚邮资明信片，邮资图就是这次大会的会标—中国古代证明勾股定理的赵爽弦图。

二、刘徽“割补术”证明法

中国魏晋时期伟大数学家刘徽作《九章算术注》时，依据其“割补术”为证勾股定理另辟蹊径而作“青朱出入图”。刘徽描述此图，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂。开方除之，即弦也。”

其大意为，一个任意直角三角形，以勾宽作红色正方形即朱方，以股长作青色正方形即青方。将朱方、青方两个正方形对齐底边排列，再进行割补—以盈补虚，分割线内不动，线外则“各从其类”，以合成弦的正方形即弦方，弦方开方即为弦长。

Answer 2

常见的勾股数及几种通式有：
(1)
（3，
4，
5）,
（6，
8，10）
…
…
3n,4n,5n
(n是正整数)
(2)
（5，12，13）
,（
7，24，25）,
（
9，40，41）
…
…
2n
＋
1,
2n^2
＋
2n,
2n^2
＋
2n
＋
1
(n是正整数)
(3)
(8，15，17),
(12，35，37)
…
…
2^2*(n＋1),[2(n＋1)]^2－1，[2(n＋1)]^2＋1
(n是正整数)
(4)m^2－n^2,2mn,m^2＋n^2
(m、n均是正整数，m>n)
简单列出一些：
3
4
5
5
12
13
7
24
25
9
40
41
11
60
61
13
84
85
15
112
113
8，15，17
12，35，37
20，21，29
20，99，101
48，55，73
60，91，109

Answer 3

常见的勾股数及几种通式有：
(1)
（3，
4，
5）,
（6，
8，10）
……
3n,4n,5n
(n是正整数)
(2)
（5，12，13）
,（
7，24，25）,
（
9，40，41）
……
2n
＋
1,
2n^2
＋
2n,
2n^2
＋
2n
＋
1
(n是正整数)
(3)
(8，15，17),
(12，35，37)
……
2^2*(n＋1),[2(n＋1)]^2－1，[2(n＋1)]^2＋1
(n是正整数)
(4)m^2－n^2,2mn,m^2＋n^2
(m、n均是正整数，m>n)