Question

如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于M，连BM

求BM平分角AME 求AM|+MC=BM 拜托各位帮帮忙，明天就要收卷啦，各位大虾帮帮忙啊

Answer 1

∵∠ABP=∠EBC=120º

∴△ABP≌△EBC（SAS）

∴AP=EC

过B点作BF⊥AP于F，BG⊥CE于G

∵△ABP=△EBC

∴1/2AP×BF=1/2EC×BG

∴BF=BG ( 已经知道AP=EC )

∵∠CMF=∠CNF=90º，CF=CF

∴△MFB≌△MGB (∠MFB=∠MGB=90°，BF=BG,MB=MB,符合HL的全等定理） 

∴∠FMB=∠GMB

即BM平分∠PMC

∵∠PMC=∠AME (对顶角相等）

∴即BM平分∠AMC