Question

如图,⊙P与⊙O相交于A、B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧AB上任意一点（不与点A、B重合），连接AB

如图,⊙P与⊙O相交于A、B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧AB上任意一点（不与点A、B重合），连接AB、AC、BC、OC
(1)图中与∠ACO相等的一角是
（2）当CA与⊙O相切时，点C在⊙P上的位置关系是 ？ 请说明理由

Answer 1

(1)角ACO=角ABO,因为角ACO和角ABO都是弧AO的圆周角
(2)连接OP，AO，并延长与⊙P交于点D
若点C在点D位置时，直线CA与⊙O相切
理由：连接AD，OA，则∠DAO=90°
∴OA⊥DA
∴DA与与⊙O相切
即点C在点D位置时，直线CA与⊙O相切

Answer 2

：（1）∵ OA^= OB^，
∴∠ACO=∠BCO；

（2）连接OP，AO，并延长与⊙P交于点D
若点C在点D位置时，直线CA与⊙O相切
理由：连接AD，OA，则∠DAO=90°
∴OA⊥DA
∴DA与与⊙O相切
即点C在点D位置时，直线CA与⊙O相切．

Answer 3

解：（1）连接OA，OB．
在⊙O中，∵OA=OB，
∴

OA
=

OB
，
∴∠ACO=∠BCO；
（2）连接OP，并延长与⊙P交于点D．
若点C在点D位置时，直线CA与⊙O相切
理由：连接AD，OA，则∠DAO=90°
∴OA⊥DA
∴DA与⊙O相切
即点C在点D位置时，直线CA与⊙O相切．
（3）当∠ACB=60°时，两圆半径相等；
理由：连接BD，
∵∠ADB=∠ACB=60°，PO垂直平分AB，
∴

AO
=

BO
，
∵∠ADO=∠BDO，
∴∠ADO=30°，
∵∠DAO=90°，
∴OA=
1
2
OD，
∴OA=PO，
∴当∠ACB=60°时，两圆半径相等