Question

如图△ABC是圆O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（C不与A、B重合），设<OAB=α，<C=β

如图△ABC是圆O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（C不与A、B重合），设<OAB=α，<C=β。

（1）当α=35°时，求β的度数

（2）猜想α与β之间的关系，并给与证明。

Answer 1

(1)连接OB
∵OA=OB
∴∠OBA=∠OAB=35°
∵∠AOB+∠OBA+∠OAB=180°
∴∠OAB=110°
∴∠C=1/2 ∠OAB=55°
∴β=55°
(2)β+α=90°
证明：∵OA=OB
∴∠OBA=∠OAB=α
∵∠AOB+∠OBA+∠OAB=180°
∴∠OAB=180°-2α
∴∠C=1/2 ∠OAB=90°-α
∴β=90°-α
∴β+α=90°