Question

在直角平面坐标系中，P0的坐标为（1,0），将点P0绕着原点按逆时针方向旋转30度得到P1，延长OP1到点P2

使Op2=2倍Op1,再将p2绕原点O按逆时针方向旋转30度得到p3，延长Op3到p4使Op4=2倍Op3，继续下去.
那么求P2的坐标
求P2009的坐标

Answer 1

不难发现，0P1=1 OP2=OP1 0P3=2OP2=2OP1=2 0P5=20P3=4 0P7=20P5=8······
所以0P2009=2^1004(2的1004次方)。

P1的角度是0度 P3是60°，P5是120°，P7是180°...
所以P2009是60°*1004=360*167+120°
也就是说P2009相当于P1逆时针旋转120°，
OP2009 长度2^1004，角度也知道
所以
P2009坐标为 （-2^1003,2^1003√3 ）
同理可求得P2坐标为（1，根号3）

Answer 2

P2的坐标: (√3,1)
P2009的坐标
MOD(2009,24)=17, 在Y轴负方向,
模长:
OP0, OP1 2^0
OP2, OP3 2^1
OP4, OP5 2^2
...........
OP(2k), OP(2k+1) 2^k
OP2008, OP2009 2^1004
P2009的坐标: (0, -2^1004)