Question

如图,AB是圆o的直径,点P在圆o上,PD与AB的延长线交于D,PD=PA,∠PAD=30°,求证: PD是圆o的切线

Answer 1

证明：
∵PA=PD
∴∠PAD=∠PDA=30º
连接PO
则∠POD=2∠PAD=60º【同弧所对的圆心角=2倍的圆周角】
∴∠DPO=180º-∠POD-∠PDO=90º
∴PD是圆O的切线

Answer 2

连接OP，QP
∵P是圆O的切点
∴∠OPD=90°
∴∠POD=60°
∴∠AOP=120°
又∵OA=OP=r
∴∠OAP=∠APO=30°
∴∠A=∠D=30°
∴PA=PD

Answer 3

因为PD=PA 所以,∠PAD=∠PDA=30° 则∠APD=180-30-30=60° 连接PO
因为AO=PO 所以,∠PAD=∠APO=30° 则∠OPD=∠APD-∠APO=120-30=90°
即PD是圆o的切线