已知，如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O ,E,F分别为OA,OC的中点。求证：三角形OBE全等
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证明：连接CF，过点F作FG∥BC，
∵CE=AC，且F为AE的中点，
∴CF⊥AE，且DF=FC，FG垂直平分DC，
∴∠DFG=∠CFG，∠CFG+∠FCG=90°，
∵FG∥BC，
∴∠CFG=∠FCE，
又AC=CE，点F是AE的中点，
∴CF⊥AE，
∴∠ECF+∠E=90°，
∴∠FCG=∠E，
∴∠DFC=∠EFB，
又∠EFB+∠BFC=90°，
∴∠BFC+∠DFC=90°，
∴BF⊥DF．
∵CE=AC，且F为AE的中点，
∴CF⊥AE，且DF=FC，FG垂直平分DC，
∴∠DFG=∠CFG，∠CFG+∠FCG=90°，
∵FG∥BC，
∴∠CFG=∠FCE，
又AC=CE，点F是AE的中点，
∴CF⊥AE，
∴∠ECF+∠E=90°，
∴∠FCG=∠E，
∴∠DFC=∠EFB，
又∠EFB+∠BFC=90°，
∴∠BFC+∠DFC=90°，
∴BF⊥DF．
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