Question

矩阵的-1次方是什么意思？

Answer 1

“矩阵的－1次方”是指该矩阵的逆矩阵，同时该矩阵可被称为可逆矩阵。

设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵。

逆矩阵的定理：

（1）逆矩阵的唯一性。

若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A的－1次方。

（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。

对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。

（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。

推论满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。

逆矩阵的相关性质：

（1）A与B的地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵；

（2）单位矩阵E是可逆的，即

（3）零矩阵是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E。

以上内容参考 百度百科－逆矩

Answer 2

矩阵的-1次方是指该矩阵的逆矩阵，该矩阵成为可逆矩阵。矩阵与矩阵的-1次方的乘积为单位矩阵。

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

扩展资料：

性质定理

可逆矩阵一定是方阵。

如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）

若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

Answer 3

A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵
逆矩阵：
设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：
AB=BA=E。
则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

Answer 4

A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵
逆矩阵：
设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：
AB=BA=E。
则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。
求法
A^(-1)=(1/|A|)×A*
，其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵，其中|A|为矩阵A的行列式，A*为矩阵A的伴随矩阵。
逆矩阵的另外一种常用的求法：
(A|E)经过初等变换得到(E|A^(-1))。
注意：初等变化只用行（列）运算，不能用列（行）运算。E为单位矩阵。
一般计算中，或者判断中还会遇到以下11种情况来判断是否为可逆矩阵：
1
秩等于行数
2
行列式不为0
3
行向量(或列向量)是线性无关组
4
存在一个矩阵,与它的乘积是单位阵
5
作为线性方程组的系数有唯一解
6
满秩
7
可以经过初等行变换化为单位矩阵
8
伴随矩阵可逆
9
可以表示成初等矩阵的乘积
10
它的转置矩阵可逆
11
它去左(右)乘另一个矩阵,秩不变