Question

高一数学指数对数

Answer 1

由2^x+2x-6=0可知 2^x=2(3-x)  ==>  2^(x-1)=3-x

所以由图可知 曲线f(x)=2^(x-1)  和直线 f(x)=-x+3 的交点的横坐标即为方程2^x+2x-6=0的解，设此交点为（x1,y1）

同理，f(x)=log2（x-1） 和直线的交点横坐标x2即为方程log2 (x-1)=3-x的解，设此交点坐标为（x2,y2）

这两个交点关于 y=x-1 和y=-x+3 两直线的交点（2,1）对称，所以x1+x2=4 (2倍中心点的横坐标)

希望能够帮到你，呵呵，不明白再问啊

Answer 2

2^(x-1)=3-x
log2(x-1)=3-x
令 x-1=t
则 2^t=2-t 根为t1=x1-1
log2^(t)=2-t 根为t2=x2-1
y=2-t与 y=2-t交点的横坐标为t1,设交点为A，
y=2-t与 y=log2(t)的交点的横坐标为t2,设交点为B，
y=2^t 与y=log2(t)互为反函数,
图像关于y=t对称
A,B也关于y=t对称
AB（y=2-t）与y=t的交点为（1,1）
即AB中点为（1,1）
所以 t1+t2=2
所以 x1+x2=4

Answer 3

4