Question

已知在三角形abc中ab=ac d是ac上的一点，cd=9，bc=15，bd=12. 求△abc的面积

Answer 1

解，∵CD²+BD²=81+144=225=15²=BC²，∴△BCD是∠D=90°的直角三角形，
已知AB=AC，∴设AD=x，则，AB=AC=9+x，
∵在直角三角形BAD中，AD²+BD²=x²+12²=AB²=(9+x)²，18x=63，x=7/2，
∴△ABC面积S=AC*BD/2=(9+7/2)*12/2=54+21=75

Answer 2

解：
取BC中点E，连接AE
∵ab=ac
∴△abc是等腰△
又∵E是BC中点
∴AE⊥BC
∵cd=9，bc=15，bd=12
∴△BCD是Rt△，∠BDC=90°
∴tanC=12/9=AE/EC
∵BC=15
∴EC=15/2
∴AE=10
∴S△ABC=1/2
*
15
*
10=75