Question

数学，反函数为什么关于y等于x对称？能从定义上证明一下吗

Answer 1

简单证明一下即可，答案如图所示

Answer 2

求解某函数的反函数的步骤：倒解X，互换X,Y,
求值域定义域。
而互换X,Y相当于将坐标系先顺时针旋转90度再从背面透视，所以图像关于y=x对称
具体地讲
按照反函数的定义
原函数y=f(x)过(a,b),则反函数f-1(x)过(b,a)
设P(x,y)是y=f(x)上的任一点,则f(x)=y
则P(x,y)关于y=x对称的点是(y,x)
∵
y=f(x)，所以
f-1(y)=f-1(f(x))=x
即(y,x)在y=f-1(x)的图像上
同理可以证明,y=f-1(x)上的任意一点，关于y=x对称的点也在y=f(x)的图像上，
所以
函数与其反函数的图像关于直线y=x对称

Answer 3

设任一点（
x0，y0
）在原函数（就是原来的那个函数）的图象上，则点
（
y0，x0
）在它的反函数的图象上。而且这里的点是任意的，也就是说对于任何一个点都成立。又因为这两个点是关于直线y=x对称的，所以你的命题就可以的证了